Савлелий Крамаров родился 13 октября 1934 года в Бауманском районе Москвы в интеллигентной семье - его отец был видный столичный адвокат. Однако отца Крамаров практически не помнил: когда он родился, того арестовали органы НКВД. Через какое-то время его отпустили, но в 1937 году забрали повторно, и - уже навсегда. Мать нашего героя оказалась совершенно неприспособленным к жизни человеком, и брат отца взял заботу о мальчике на себя. (Мать Савелия вскоре умерла.)
После окончания средней школы Савелий Крамаров решил поступать в театральный институт, однако эта попытка оказалась неудачной - его не приняли. И тогда он подал документы в первый попавшийся вуз - Лесотехнический, на факультет озеленения. И был бы наш герой обычным озеленителем, если бы в середине 50-х судьбе не угодно было отправить его вместе с группой студентов на военные сборы.
Как оказалось, на этих сборах тогда находились и студенты других московских вузов, в том числе и ВГИКа. С одним из вгиковцев - Алексеем Салтыковым - и познакомился наш герой. В последующем это знакомство резко изменит судьбу Крамарова.
Между тем, учась в Лесотехническом, Савелий Крамаров в 1954 году решил поступить в театральную студию «Первый шаг», существовавшую при Центральном Доме работников искусств. Несмотря на огромный конкурс, Крамарову с первого же захода удалось туда поступить. Парадокс, но его взяли именно за то, за что несколько лет назад не приняли в ГИТИС - за его лицо прирожденного комика. В дальнейшем с труппой «Первого шага» наш герой побывал с гастролями в Ленинграде, Киеве и других городах Советского Союза.